题目内容
若α、β是函数f（x）=lg2x-lgx2-2的两个零点，则logαβ+logβα的值为________．
-4
分析：根据α、β是函数f（x）=lg2x-lgx2-2的两个零点，代入函数解析式，两式相减求得lgα+lgβ，移向两式相乘，求得lg•lgβ，再利用换底公式把logαβ+logβα进行化简，即可求得结果．
解答：解∵；α、β是函数f（x）=lg2x-lgx2-2的两个零点，
∴lg2α-lgα2-2=0 ①
lg2β-lgβ2-2=0 ②
两式相减（lgα+lgβ）（lgα-lgβ）-2（lgα-lgβ）=0
（lgα+lgβ-2）（lgα-lgβ）=0
∴lgα+lgβ-2=0
即lgα+lgβ=2，
由①②可得（lg•lgβ）2=4（lg•lgβ）+4（lg+lgβ）+4，
解得lg•lgβ=6（舍）或-2，
∴logαβ+logβα=
=
=-4，
故答案为-4．
点评：此题是个中档题．考查了函数的零点与方程根的关系，以及对数的运算法则和换底公式，主要考查学生的运算能力，在运算过程中注意整体代换．
分析：根据α、β是函数f（x）=lg2x-lgx2-2的两个零点，代入函数解析式，两式相减求得lgα+lgβ，移向两式相乘，求得lg•lgβ，再利用换底公式把logαβ+logβα进行化简，即可求得结果．
解答：解∵；α、β是函数f（x）=lg2x-lgx2-2的两个零点，
∴lg2α-lgα2-2=0 ①
lg2β-lgβ2-2=0 ②
两式相减（lgα+lgβ）（lgα-lgβ）-2（lgα-lgβ）=0
（lgα+lgβ-2）（lgα-lgβ）=0
∴lgα+lgβ-2=0
即lgα+lgβ=2，
由①②可得（lg•lgβ）2=4（lg•lgβ）+4（lg+lgβ）+4，
解得lg•lgβ=6（舍）或-2，
∴logαβ+logβα=
==-4，
故答案为-4．
点评：此题是个中档题．考查了函数的零点与方程根的关系，以及对数的运算法则和换底公式，主要考查学生的运算能力，在运算过程中注意整体代换．
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C、-
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D、
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