Question

设函数f（x）=ax³+bx²+cx，若1和-1是函数f（x）的两个零点，x₁和x₂是f（x）的两个极值点，则x₁x₂等于（　　）

• A、-1
• B、1
• C、-

  1

  3

• D、

  1

  3

Answer 1

分析：根据1和-1是函数f（x）的两个零点，可得f（x）=ax（x+1）（x-1）=ax³-ax（a≠0），求导函数，根据x₁和x₂是f（x）的两个极值点，利用韦达定理，可求x₁x₂的值．

解答：解：由题意，f（x）=ax（x+1）（x-1）=ax³-ax（a≠0），
∴f′（x）=3ax²-a，
∵x₁和x₂是f（x）的两个极值点，
∴x₁x₂=-

a

3a

=-

1

3

．
故选：C．

点评：本题考查函数的零点与极值点，考查导数知识的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．