Question

在等比数列和等差数列中，a₁=b₁>0，，且，试比较下列各组数的大小．

（1）的大小；

（2）的大小；

 

Answer 1

答案：
解析：

借助通项公式，用基本量首项和公差（比）进行消元转化．     设{an}的公比为q，{bn}的公差为d，     a3=a1q2，b3=b1+2d=a1+2d，     ∴a3=b3，∴a1q2=a1+2d，即2d=a1(q2－1)． 又∵a1≠a3=a1q2，∴q≠±1． (1)∵a2－b2=a1q－(a1+d)=a1q－a1－a1(q2－1)=－a1(q－1)2<0，∴a2<b2． (2)∴a5－b5=a1q4－(a1+4d) 　　    =a1q4－a1－2a1(q2－1) 　　    =a1(q2－1)2>0．