Question

在等比数列{a_n}中，a₁+a_n=66，a₂a_n-1=128，且前n项和S_n=126，求n及公比q.

Answer 1

∵a₁a_n=a₂a_n-1=128，a₁+a_n=66，

　　∴a₁、a_n是方程x²-66x+128=0的两根，解方程得x₁=2，x₂=64.

　　∴a₁=2，a_n=64或a₁=64，a_n=2，显然q≠1.

　　若a₁=2，a_n=64，由S_n==126，得q=2；

　　由a_n=a₁q^n-1，得2^n-1=32.∴n=6.

　　若a₁=64，a_n=2，同理，可得q=，n=6.

　　综上所述，n的值为6，公比q=2或q=.

解析:

    等比数列中五个量，知三可求二，列方程组是求解的常用方法.关键是根据已知条件和通项公式及前n项和公式找出各量之间的关系，从而列出方程组求解.