Question

若椭圆

x2

m

+y²=1（m＞1）和双曲线

x2

n

-y²=1（n＞0）有共同的焦点F₁、F₂，且P是两条曲线的一个交点，则|PF₁||PF₂|=（　　）

• A、1
• B、

  1

  2

• C、2
• D、4

Answer 1

分析：设|PF₁|=s，|PF₂|=t，不妨取点P在双曲线的右支上．由双曲线和椭圆的定义可得可得s-t=2

n

，s+t=2

m

，又由于两曲线由相同的焦点可得m-1=n+1，联立解得即可．

解答：解：设|PF₁|=s，|PF₂|=t，不妨取点P在双曲线的右支上．
由题意可得s-t=2

n

，①s+t=2

m

，②m-1=n+1，③
由②²-①²得4st=4（m-n），化为st=m-n，
把③代入可得st=2．
故选：C．

点评：本题考查了双曲线和椭圆的定义及其性质，属于中档题．