题目内容

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，则cosC=

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：直接利用正弦定理以及二倍角公式，求出sinB，cosB，然后利用平方关系式求出cosC的值即可．
解答：因为在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，
所以8sinB=5sinC=5sin2B=10sinBcosB，所以cosB= $\text{[math]}$ ，B为三角形内角，所以B∈（0， $\text{[math]}$ ）．C $\text{[math]}$ ．
所以sinB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
所以sinC=sin2B=2× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
cosC= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选A．
点评：本题考查正弦定理的应用，三角函数中的恒等变换应用，考查计算能力，注意角的范围的估计．

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