Question

已知函数y=sinxcosx（x∈[0，π]），当x取值为

 

，时，y取最大值为

 

．

Answer 1

分析：由倍角公式，把sinxcosx化为

1

2

sin2x，把这个角看成一个整体角X，利用正弦函数的有界性得最大值．

解答：解：函数y=sinxcosx=

1

2

sin2x，x∈[0，π]，
∴2x∈[0，2π]，
∴当2x=

π

2

，即x=

π

4

时，y取最大值为

1

2

，
故答案为：

π

4

，

1

2

．

点评：本小题主要考查三角函数性质、两倍角公式等知识，执果索因，在未知和已知之间架好桥梁，考查化归与转化的数学思想方法和运算求解能力，属基础题．