Question

20．函数f（x）=$\frac{1}{\sqrt{3}}$sin2x-cos2x取得最大值时，x=kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z．

Answer 1

分析 由三角函数公式化简可得f（x）=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$sin（2x-$\frac{π}{3}$），由三角函数的最值可得．

解答 解：变形可得f（x）=$\frac{1}{\sqrt{3}}$sin2x-cos2x
=$\frac{2}{\sqrt{3}}$（$\frac{1}{2}$sin2x-$\frac{\sqrt{3}}{2}$cos2x）
=$\frac{2}{\sqrt{3}}$（sin2xcos$\frac{π}{3}$-cos2xsin$\frac{π}{3}$）
=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$sin（2x-$\frac{π}{3}$），
∴当2x-$\frac{π}{3}$=2kπ+$\frac{π}{2}$即x=kπ+$\frac{5π}{12}$时，函数取最大$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
故答案为：kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z．

点评 本题考查三角函数的最值，由三角函数公式化为一角一函数是解决问题的关键，属基础题．