如图.在平面直角坐标系xoy中.将直线y=$\frac{x}{2}$与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥.圆锥的体积V圆锥=${∫} {0}^{1}$π2dx=$\frac{π}{12}{x}^{3}$|${\;} {0}^{1}$=$\frac{π}{12}$据此类比:将曲线y=x2与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体.该旋转体� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．如图，在平面直角坐标系xoy中，将直线y=$\frac{x}{2}$与直线x=1及x轴所围成的图形绕x轴旋转一周得到一个圆锥，圆锥的体积V_圆锥=${∫}_{0}^{1}$π（$\frac{x}{2}$）²dx=$\frac{π}{12}{x}^{3}$|${\;}_{0}^{1}$=$\frac{π}{12}$据此类比：将曲线y=x²（x≥0）与直线y=2及y轴所围成的图形绕y轴旋转一周得到一个旋转体，该旋转体的体积V=2π．

分析根据类比推理，结合定积分的应用，即可求出旋转体的体积．

解答解：根据类比推理得体积V=${∫}_{0}^{2}π（\sqrt{y}）^{2}dy$=${∫}_{0}^{2}$πydy=$\frac{1}{2}π{y}^{2}{|}_{0}^{2}=2π$，
故答案为：2π

点评本题主要考查旋转体的体积的计算，根据类比推理是解决本题的关键．

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