题目内容

已知椭圆

（0＜b＜2）与y轴交于A、B两点，点F为该椭圆的一个焦点，则△ABF面积的最大值为（）
A．1
B．2
C．4
D．8

【答案】分析：欲求△ABF面积的最大值，先利用椭圆的参数b，c表示出△ABF面积，利用椭圆的参数b，c间的关系消去一个参数，再结合基本不等式求其最大值即可．
解答：解：∵已知椭圆

（0＜b＜2）
∴a=2，c=

则△ABF面积S=

AB×OF=

2b×c
=b

当且仅当b=

取等号．
则△ABF面积的最大值为2
故选B．
点评：本题主要考查椭圆的基本性质的应用和三角形面积的最大值问题．直线与圆锥曲线的综合题是高考的重点也是热点问题，每年必考，一定要好好准备．解答的关键是基本不等式的应用．

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