题目内容

已知非零向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ，| $数学公式$ |=2| $数学公式$ |，若关于x的方程x²+| $数学公式$ |x+ $数学公式$ • $数学公式$ =0有实根，则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角的最小值为________．

$\text{[math]}$
分析：由已知中非零向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，| $\text{[math]}$ |=2| $\text{[math]}$ |，若关于x的方程x²+| $\text{[math]}$ |x+ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0有实根，我们可以构造一个关于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角θ的三角形不等式，解不等式可以确定cosθ的范围，进而得到 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的最小值．
解答：∵关于x的方程x²+| $\text{[math]}$ |x+ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0有实根，
∴| $\text{[math]}$ |²-4 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ≥0
即| $\text{[math]}$ |²-4| $\text{[math]}$ |•| $\text{[math]}$ |cosθ=| $\text{[math]}$ |²-2| $\text{[math]}$ |²cosθ≥0
∴cosθ≤ $\text{[math]}$
故 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角的最小值为 $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，一元二次方程根的个数与系数的关系，其中根据已知条件，构造关于 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角θ的三角形不等式，是解答本题的关键．

已知非零向量，，||=2||，若关于x的方程x2+||x+•=0有实根，则与的夹角的最小值为________．

试题分类

已知非零向量 $数学公式$ ， $数学公式$ ，| $数学公式$ |=2| $数学公式$ |，若关于x的方程x²+| $数学公式$ |x+ $数学公式$ • $数学公式$ =0有实根，则 $数学公式$ 与 $数学公式$ 的夹角的最小值为________．