题目内容

设函数f(x)=
1，x＞0
-1，x＜0
则
1
2
[(a+b)-(a-b)f(a-b)]（a≠b）的值为（　　）
A．aB．b
C．
a，a＞b
b，a＜b
D．
-b
b
 a＜b
 a＞b
1
2
[(a+b)-(a-b)f(a-b)]=bf（a-b）．
当a-b＞0，即：a＞b时，f（a-b）=1，所以bf（a-b）=b；
当a-b＜0，即a＜b时，f（a-b）=-1，所以bf（a-b）=-b，
故选D．
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设函数f(x)=
-1，x＞0
1，x＜0
，则
(a+b)-(a-b)f(a-b)
2
（a≠b）的值是（　　）
A、aB、b
C、a，b中较小的数D、a，b中较大的数
设函数f(x)=
1-x
1+x
的反函数为h（x），又函数g（x）与h（x+1）的图象关于有线y=x对称，则g（2）的值为（　　）
A、-
4
3
B、-
1
3
C、-1
D、-2
设函数f(x)=
 
1-x2
，(|x|≤1)
|x|，(|x|＞1)
，若方程f（x）=a有且只有一个实根，则实数a满足（　　）
A、a＜0B、0≤a＜1
C、a=1D、a＞1
设函数f(x)=
1+x2
1-x2
．
①求它的定义域；
②求证：f(
1
x
)=-f(x)；
③判断它在（1，+∞）单调性，并证明．
（2012•淮北一模）设函数f(x)=
1+x1-x
e-ax
（1）写出定义域及f′（x）的解析式，
（2）设a＞O，讨论函数y=f（x）的单调性．

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