Question

(华南师大附中模拟)已知函数．

(1)当时，求函数f(x)的最小值；

(2)若对任意，都有f(x)＞0恒成立，试求实数a的取值范围．

Answer 1

答案：7/2#3.5;a>-3
解析：

解析：(1)当时，． 设，则， ∵，∴，， ∴，即． ∴f(x)在区间[1，＋∞)上为增函数， ∴f(x)在区间[1，＋∞)上的最小值为． (2)解法一：在区间[1，＋∞)上恒成立在区间[1，＋∞)上恒成立． 设，x[1，＋∞)， ∴当x=1时，， 当且仅当时，函数f(x)＞0恒成立，故a＞－3． 解法二：，x[1，＋∞)， 当a≥0时，函数f(x)的值恒为正； 当a＜0时，函数f(x)的值递增，故当x=1时，， 当且仅当时， 函数f(x)＞0恒成立，故a＞－3．