题目内容

已知a=
1
n
n
i=1
(
i
n
)2(n∈N*)，b=
∫
1
0
x2dx，则a，b的大小关系为（　　）
分析：根据等差数列的前n项和公式求出a，再由定积分的公式求出b的值，再由n的范围比较a和b大小．
解答：解：由题意知，a=
1
n
n
i=1
(
i
n
)2=
1
n
+
2
n
+…+
n
n
=
1
n
×
n(1+n)
2
=
1+n
2
，
b=∫01x2dx=
1
3
，
∵
1+n
2
≥1，∴
1+n
2
＞
1
3
，
故选A．
点评：本题考查了等差数列的前n项和公式、定积分的公式的应用，利用放缩法比较两个数（式子）的大小．
练习册系列答案
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我国近年利用“太空育种”不断培育新品种，已知培育的前4代的水果单个重量分别为是173g、170g、176g和182g．因子代的重量与父代的重量有关，请你用线性回归分析的方法预测第5代水果单个重量为
185
185
g．（提示：对于一组具有线性相关关系的数据（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），我们知道其回归方程y=a+bx的最小二乘估计公式分别为：a=y-bx，…（1）b=
n
i=1
(xi-
.
x
)(yi-
.
y
)
n
i=1
(xi-
.
x
)2
=
n
i=1
xiyi-n
.
x
.
y
n
i=1
x
2
i
n-
-2
x
，…（2）其中
.
x
=
1
n
n
i=1
xi，
.
y
=
1
n
n
i=1
yi．）
（2013•淄博一模）下列四个结论，正确的是
②④
②④
：
①直线a，b为异面直线的充要条件是直线a，b不相交；
②从总体中抽取的样本（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），若记
.
x
=
1
n
n
i=1
xi，
.
y
=
1
n
n
i=1
yi则回归直线    
?
y
=bx+ay必过点(
.
x
，
.
y
)；
③函数f(x)=lgx-
1
x
的零点所在的区间是(
1
10
，1)；
④已知函数f（x）=2x+2-x，则y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称．
（2012•韶关二模）下列四个判断：
①某校高三一班和高三二班的人数分别是m，n，某次测试数学平均分分别是a，b，则这两个班的数学平均分为
a+b
2
；
②10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有c＞a＞b；
③从总体中抽取的样本（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn），若记
.
x
=
1
n
n
i=1
xi，
.
y
=
1
n
n
i=1
yi则回归直线y=bx+a必过点（
.
x
，
.
y
）；
④已知ξ服从正态分布N（0，σ2），且p（-2≤ξ≤0）=0.3，则p（ξ＞2）=0.2；
其中正确的个数有（　　）
现有下列结论：
①若直线a，b不相交，则直线a，b为异面直线；
②函数f（x）=lgx-
1
x
的零点所在的区间是（1，10）；
③从总体中抽取的样本（x1，y2）（x2，y2），…，（xn，yn）若记
.
x
=
1
n
n
i=1
 xi，
.
y
=
1
n
n
i=1
  yi，则回归直线
y
=bx+a必过点（
.
x
，
.
y
）；
④已知函数f（x）=2x+2-x，则y=f（x-2）的图象关于直线x=2对称．
其中正确的结论序号是
②③④
②③④
（注：把你认为正确结论的序号都填上）．

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