Question

（本小题满分12分）

 已知．

（Ⅰ）已知对于给定区间，存在使得成立，求证：唯一；

（Ⅱ）若，当时，比较和大小，并说明理由；

（Ⅲ）设A、B、C是函数图象上三个不同的点，

 求证：△ABC是钝角三角形．

Answer 1

（本小题满分12分）

解：（Ⅰ）证明：假设存在

 ， ，即 .   1分

∵，∴上的单调增函数（或者通过复合函数单调性说明的单调性）. 3分

∴矛盾，即是唯一的.   4分

（Ⅱ） 原因如下：

(法一)设 则

   

. 5分

∵.      6分

∴1+，

.    8分

（法二）设，则．

由（Ⅰ）知单调增．

所以当即时，有

所以时，单调减． 5分

当即时，有

所以时，单调增． 6分

所以，所以．    8分

（Ⅲ）证明：设，因为

∵上的单调减函数．       9分

∴．∵

∴．     10分

∵

∴为钝角. 故△为钝角三角形． 12分