题目内容

函数f（x）定义域为R，x、y∈R时恒有f（xy）=f（x）+f（y），若f（ $数学公式$ ）+f（ $数学公式$ ）=2，则f（ $数学公式$ ）=________．

-4
分析：由已知中x、y∈R时恒有f（xy）=f（x）+f（y），可由f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）=2，得到f（5）=2，进而求出f（ $\text{[math]}$ ）=-2，进而得到答案．
解答：∵x、y∈R时恒有f（xy）=f（x）+f（y），
∴令x=y=1，有f（1）=0，
∵f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）=f[（ $\text{[math]}$ ）•（ $\text{[math]}$ ）]=f（5）=2
取x=5，y= $\text{[math]}$ ，得f（1）=f（5• $\text{[math]}$ ）=f（5）+f（ $\text{[math]}$ ），
∴f（ $\text{[math]}$ ）=-f（5）=-2
∴f（ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ ）=f（ $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ ）=2f（ $\text{[math]}$ ）=-4
故答案为：-4
点评：本题考查的知识点是抽象函数的应用，函数的值，其中抽象函数解答时，要注意根据已知和未知“凑”出变形方向．

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