Question

设曲线y=xlnx-e上点（e，0）处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=

1

2

．

Answer 1

分析：先求出已知函数y在点（e，0）处的斜率，再利用两条直线互相垂直，斜率之间的关系k₁•k₂=-1，求出未知数a．

解答：解：y′=1×lnx+x•

1

x

=1+lnx
令x=e解得在点（e，0）处的切线的斜率为2
∵切线与直线ax+y+1=0垂直
∴2×（-a）=-1解得a=

1

2

故答案为：

1

2

点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义：在切点处的导数值为切线的斜率，两直线垂直斜率乘积为-1，属于基础题．