题目内容
若a＞3，则函数f（x）=x3-ax2+1 在（0，2）上的零点个数是（ ）A．0
B．1
C．2
D．3
【答案】分析：根据a＞3，分析导函数的符号，确定函数的单调性，验证f（0），f（2）的符号，从而可知函数f（x）=x3-ax2+1 在（0，2）上的零点个数．
解答：解：f′（x）=3x2-2ax=x（3x-2a）=3x（x-
），
∵a＞3，
∴f′（x）＜0，
即函数函数f（x）=x3-ax2+1 在（0，2）上单调递减，
而f（0）=1＞0，f（2）=8-4a+1=9-4a＜0，
∴函数f（x）=x3-ax2+1 在（0，2）上零点有一个．
故选B．
点评：此题是基础题．考查函数零点的判定定理，以及利用导数研究函数的单调性，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．
解答：解：f′（x）=3x2-2ax=x（3x-2a）=3x（x-
），∵a＞3，
∴f′（x）＜0，
即函数函数f（x）=x3-ax2+1 在（0，2）上单调递减，
而f（0）=1＞0，f（2）=8-4a+1=9-4a＜0，
∴函数f（x）=x3-ax2+1 在（0，2）上零点有一个．
故选B．
点评：此题是基础题．考查函数零点的判定定理，以及利用导数研究函数的单调性，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力．
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