题目内容

设f(n)=+++…+(n∈N*),那么f(n+1)-f(n)等于__________.

解析:∵f(n)= +++…+,?

f(n+1)=++…++,?

∴f(n+1)-f(n)=+-

=-.

答案:-

练习册系列答案
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已知数列{an}的前n项和为Sn，点(n，
Sn
n
)在直线y=x+4上．数列{bn}满足bn+2-2bn+1+bn=0（n∈N*），且b4=8，前11项和为154．
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）设cn=
3
2(an-2)(2bn+5)
，数列{cn}的前n项和为Tn，求使不等式Tn＞
k
75
对一切n∈N*都成立的最大正整数k的值；
（3）设f(n)=
an，(n=2l-1，l∈N*)
bn，(n=2l，l∈N*).
是否存在m∈N*，使得f（m+9）=3f（m）成立？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
设f(n)=
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
(n∈N*)，那么f（n）-m≥0对于n（n∈N*，n≥2）恒成立，则m的取值范围为（　　）
已知数列{an}的前N项和为Sn，a1=1，Sn+1=2Sn+3n+1（n∈N*）．
（1）证明：数列{an+3}是等比数列；
（2）对k∈N*，设f(n)=
Sn-an+3n，n=2k-1
log2(an+3)，n=2k
求使不等式f（m）＞f（2m2）恒成立的自然数m的最小值．
设f(n)=
1
n+1
+
1
n+2
+
1
n+3
+…+
1
2n
，则
lim
n→+∞
n2[f(n+1)-f(n)]=
1
4
1
4
．
（2008•奉贤区二模）设f(n)=1+
1
2
+
1
3
+…+
1
n
(n∈N*)，是否存在g（n），使得等式f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）+n=ng（n）f（n）总成立？若存在，请写出g（n）通项公式（不必说明理由）；若不存在，说明理由．
存在，通项公式g(n)=
n+1
n
存在，通项公式g(n)=
n+1
n
．

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