题目内容
已知实数a、b、c、d满足a＋b＝7，c＋d＝5，求(a＋c)2＋(b＋d)2的最小值．
答案：
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评析：“一正数，二定值，三相等”是用均值定理求最值的重要条件，特别是理解“定值”与“相等”之间的逻辑关系，下面我们看一个错误的解法： (a＋c)2＋(b＋d)2＝a2＋c2＋2ac＋b2＋d2＋2bd ＝(a2＋d2)＋(b2＋c2)＋2ac＋2bd≥2ad＋2bc＋2ac＋2bd ＝2(a＋b)(c＋d)＝70 当且仅当a＝d且b＝c时取等号． 以上解法其错误原因在于：两次用不等式求最值时，等号要同时取到，若a＝d且b＝c，则a＋b＝c＋d，与已知a＋b＝7，c＋d＝5矛盾．不可能同时有a＝d且b＝c．因此应用不等式求最值要注意其条件，特别是“能否相等”，尽量减少确定“等号”成立的次数． |
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