题目内容
若函数
（a、b∈R）的定义域为R，则3a+b的值为 ．
【答案】分析：利用被开方数非负的特点得到（a+2）x2+bx-（a+2）≥0 对一切x∈R恒成立，从而列出关于a，b的不等式，通过讨论解决含字母的不等式，求出所求的a，b的取值即可．
解答：解：由题意得（a+2）x2+bx-（a+2）≥0 对一切x∈R恒成立．
①当a+2=0时，（a+2）x2+bx-（a+2）≥0即bx≥0，∴b=0，
此时，3a+b的值为-6．
②当a≠0时，该不等式等价于
，即
，无解．
则3a+b的值为-6．
故答案为：-6．
点评：本题考查对定义域的理解和认识，考查二次不等式恒成立问题的转化方法，注意分类讨论思想的运用．
解答：解：由题意得（a+2）x2+bx-（a+2）≥0 对一切x∈R恒成立．
①当a+2=0时，（a+2）x2+bx-（a+2）≥0即bx≥0，∴b=0，
此时，3a+b的值为-6．
②当a≠0时，该不等式等价于
，即，无解．则3a+b的值为-6．
故答案为：-6．
点评：本题考查对定义域的理解和认识，考查二次不等式恒成立问题的转化方法，注意分类讨论思想的运用．
练习册系列答案
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（a，b∈R），且其导函数f′（x）的图象过原点．
（a、b∈R）的定义域为R，则3a+b的值为________．