Question

1．定义为R上的函数f（x）满足（x+2）f'（x）＜0，又$a=f（{log_2}\frac{1}{3}）$，$b=f（{（\frac{1}{3}）^{0.3}}）$，c=f（ln3），则（　　）

• A． a＜b＜c
• B． b＜c＜a
• C． c＜a＜b
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 先确定函数的自变量的范围和大小关系，再根据导数的符号确定函数的单调性，进一步进行判定函数值的大小即可．

解答 解：∵-2＜${log}_{\frac{1}{3}}$3=-1＜0＜（$\frac{1}{3}$）^0.3＜1＜ln3，
而（x+2）f′（x）＜0，若x+2＞0时，则f′（x）＜0，
所以函数f（x）在（-2，+∞）上是单调减函数，
∴f（ln3）＜f（（$\frac{1}{3}$）0.3）＜f（${log}_{\frac{1}{3}}$3），
∴c＜b＜a，
故选：D．

点评 本题主要考查了函数的单调性与导数的关系、对数值大小的比较等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．