Question

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点A在平面α内，点E是底面ABCD的中心．若C₁E⊥平面α，则△C₁AB在平面α内的射影的面积为（　　）

• A、

  6

  6

• B、

  6

  12

• C、

  3

  6

• D、

  3

  12

Answer 1

分析：根据射影的定义判断△C₁AB在平面α内的射影与△EAB在平面α内的射影相同，求出平面ABCD与平面α相交所成的二面角的余弦值，
根据平面图形的射影面积与图形的面积之比等于二面角的余弦值，求得射影的面积．

解答：解：∵若C₁E⊥平面α，∴△C₁AB在平面α内的射影与△EAB在平面α内的射影相同，
∴平面ABCD与平面α相交所成的二面角的余弦值为

CC1

C1E

=

1

1+ 1 2

=

6

3

，
△EAB的面积S=

1

2

×

2

2

×

2

2

=

1

4

，
设△C₁AB在平面α内的射影的面积为S′，
又

S′

S

=

6

3

，∴S′=

6

12

．
故选：B．

点评：本题考查了平面图形的射影，考查了学生的空间想象能力，平面图形的射影面积与图形的面积之比等于二面角的余弦值．