Question

在△ABC中，已知a=2

3

，b=2，△ABC的面积S=

3

，则第三边c=

2或2

7

．

Answer 1

分析：根据三角形的面积公式，S△ABC=

1

2

absinC可求sinC=

1

2

，结合C为锐角可求C，再由由余弦定理c²=a²+b²-2abcosC可求

解答：解：根据三角形的面积公式可得，S△ABC=

1

2

absinC
∴

1

2

×2

3

×2sinC=

3

∴sinC=

1

2

∴C=150°或C=30°
当C=30°时，由余弦定理可得，c²=a²+b²-2abcosC=12+4-2×2

3

×2×

3

2

=4
∴c=2．
当C=150°时，由余弦定理可得，c²=a²+b²-2abcosC=12+4+2×2

3

×2×

3

2

=28，
∴c=2

7

．
故答案为：2或2

7

．

点评：本题主要考查了三角形的面积公式及正弦定理、余弦定理等公式在解题中的应用，属于基础试题．