Question

10、定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-3）=f（x+2），且f（1）=2，则f（2011）-f（2010）=

2

．

Answer 1

分析：观察题设条件，由f（x-3）=f（x+2），可求出函数的周期是5，再有奇函数的性质可以求出f（-1）=-2，根据函数的这些性质求f（2011）-f（2010）的值即可

解答：解：∵f（x）满足f（x-3）=f（x+2），∴函数的周期是5，
∵义在R上的奇函数f（x），f（1）=2，∴f（-1）=-2，f（0）=0
∴f（2011）-f（2010）=f（1）-f（0）=2-0=2
故答案为2

点评：本题考点是函数的周期性，本题是一个求值问题，关键是根据本题所给的函数的性质得出周期是5，要有利用恒等式求周期的意识．