Question

一批花盆堆成三角形垛，顶层一个，以下各层排成正三角形，逐层每边增加一个花盆，若第n层与第n+1层花盆总数分别为f（n）和f（n+1），则f（n）与f（n+1）的关系为（　　）

• A、f（n+1）-f（n）=n+1
• B、f（n+1）-f（n）=n
• C、f（n+1）=f（n）+2n
• D、f（n+1）-f（n）=1

Answer 1

分析：通过题意可知第一层花盆的数量为a1=1，第二层花盆的数量为a2=a1+2，…，依此类推，即可得到第n+1层花盆的总数即可求得答案．

解答：解：依题意可知第一层花盆的数量为f（1）=1，第二层花盆的数量为f（2）=f（1）+2，…，
依此类推，则第n+1层花盆的总数为f（n+1）=f（n）+n+1，
∴f（n+1）-f（n）=n+1，
故选A

点评：本题主要考查了数列的递推式．属基础题．