Question

一批花盆堆成三角形垛，顶层一个，以下各层排成正三角形，逐层每边增加一个花盆，若第n层与第n+1层花盆总数分别为f（n）和f（n+1），则f（n）与f（n+1）的关系为

1. A.
   f（n+1）-f（n）=n+1
2. B.
   f（n+1）-f（n）=n
3. C.
   f（n+1）=f（n）+2n
4. D.
   f（n+1）-f（n）=1

Answer 1

A
分析：通过题意可知每一层花盆的数量构成等差数列，首项是1，公比是1，进而可求第n层花盆总数f（n），进而可求得f（n+1），两式相减即可求得答案．
解答：依题意可知每一层花盆的数量构成等差数列，首项是1，公比是1
∴第n层花盆总数f（n）=，则f（n+1）=
∴f（n+1）-f（n）=n+1
故选A
点评：本题主要考查了数列的递推式．属基础题．