题目内容
如图，在底面是平行四边形的四棱锥S－ABCD中，点E在SD上，且SE∶ED＝2∶1，问：对于棱SC上的一点F，是否存在过BF的平面平行于平面ACE？若存在，请给出证明．
答案：
解析：
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解：如上图，当F是棱SC的中点时，存在过BF的平面BFM(M是SE的中点)平行于平面ACE．证明如下： 如上图，取SE的中点M，连接FM，BF，则FM∥CE， 所以FM∥平面ACE． 连接BM，BD，AC，设BD∩AC＝O， 则O为BD的中点，连接OE． 由EM＝ 所以BM∥OE， 所以BM∥平面ACE． 又FM∩BM＝M，FM 所以平面BFM∥平面ACE． 所以对于棱SC上的点F，当F为SC的中点时，存在过BF的平面BFM(M是SE的中点)平行于平面ACE；否则不存在． 点评：这是一道通过探索点的位置确定面面平行的问题．解决这类问题的实质是运用“线线平行 |
SE＝ED知，E是MD的中点，
平面BFM，BM
线面平行
练习册系列答案
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