Question

设数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{S_n}的前n项和为T_n，满足T_n=2S_n-1
（1）求a₁的值；
（2）当n≥2时，用a_n表示S_n；
（3）求数列{a_n}的通项公式．

Answer 1

分析：（1）由数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{S_n}的前n项和为T_n，满足T_n=2S_n-1，T₁=S₁=a₁，由此能求出a₁的值．
（2）由T_n=2S_n-1，知T_n-1=2S_n-1-1，n≥2，由此能求出S_n=2a_n．
（3）由（2）得

an

an-1

=2，n≥2，由此能求出数列{a_n}的通项公式．

解答：解：（1）∵数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{S_n}的前n项和为T_n，满足T_n=2S_n-1，
∴T₁=S₁=a₁，
∴a₁=2a₁-1，解得a₁=1．
（2）∵T_n=2S_n-1，T_n-1=2S_n-1-1，n≥2，
∵当n≥2时，S_n=T_n-T_n-1，a_n=S_n-S_n-1，
∴S_n=2a_n．
（3）由（2）得

an

an-1

=2，n≥2，
故数列{a_n}是以a₂=1为首项，以2为公比的等比数列，
∴an=

1，n=1 2n-2，n≥2

．

点评：本题考查数列{a_n}的首项的求法，考查数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意迭代法的合理运用．