Question

设定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），当0≤x≤1时，f（x）=2x（1-x），求f（-

25

2

）值．

Answer 1

∵函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），
∴f（x+4）=-f（x+2）=f（x），
即函数f（x）周期为4的周期函数，
故f（-

25

2

）=f（4×3-

25

2

）=f（-0.5）
又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数
∴f（-0.5）=-f（0.5）=-

1

2

故f（-

25

2

）值为：-

1

2

．