Question

为迎接建党90周年，某班开展了一次“党史知识竞赛”，竞赛分初赛和决赛两个阶段进行，在初赛后，把成绩（满分为100分，分数均匀整数）进
行统计，制成如右图的频率分布表：
（Ⅰ）求a，b，c，d的值；
（Ⅱ）若得分在[90，100]之间的有机会进入决赛，已知其中男女比例为2：3，如果一等奖只有两名，求获得一等奖的全部为女生的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根据样本容量、频率和频数之间的关系频率=

频数

样本容量

，知二求一得到要求的结果．
（Ⅱ）本题是一个古典概型，把得分在[90，100]之间的五名学生分别计为“男甲，男乙，女甲，女乙，女丙”，则事件一等奖只有两名包含的所有事件可以列举出共10个事件，满足条件的事件列举出共3个基本事件，得到结果．

解答：（Ⅰ）根据样本容量、频率和频数之间的关系得到
a=50×0.1=5，b=

25

50

=0.5，c=5，d=0.1
（Ⅱ）由题意知本题是一个古典概型，
∵把得分在[90，100]之间的五名学生分别计为“男甲，男乙，女甲，女乙，女丙”，则事
件“一等奖只有两名”包含的所有事件为（男甲，男乙），（男甲，女甲），（男甲，女乙），
（男甲，女丙），（男乙，女甲），（男乙，女乙），（男乙，女丙），（女甲，女乙），
（女甲，女丙），（女乙，女丙），共10个基本事件，
事件“获得一等奖的全部为女生”包含的所有事件为（女甲，女乙），（女甲，女丙），
（女乙，女丙），共3个基本事件，
∴获得一等奖的全部为女生的概率P=

3

10

点评：本题考查频率分布表，考查频数、频率、样本容量之间的关系，考查古典概型及其概率公式，考查利用列举法得到事件包括的数目，注意做到不重不漏．