Question

已知点C为圆的圆心，点A(1，0)，P是圆上的动点，点Q在圆的半径CP上，且·＝0，＝2．

(1)当点P在圆上运动时，求点Q的轨迹方程；

(2)若直线与(1)中所求点Q的轨迹交于不同两点F、H，O是坐标原点，且·时，求△FOH面积的取值范围．

Answer 1

答案：
解析：

解答：(1)圆的圆心为C(－1，0)，半径， 　　∵·＝0，＝2∴MQ⊥AP，点M是AP的中点，即QM是AP的中垂线，连结AQ，则|AQ|＝|QP|， 　　∴|QC|＋|QA|＝|QC|＋|QP|＝|CP|＝，又|AC|＝2＜， 　　根据椭圆的定义，点Q的轨迹是以C(－1，0)，A(1，0)为焦点，长轴长为的椭圆， 　　由c＝1，a＝，得b2＝1，因此点Q的轨迹方程为． 　　(2)设F(x1，y1)，H(x2，y2)，则由，消去y得 　　，△＝8k2＞0，∴k≠0． 　　∴，，∴·＝ 　　 　　，由已知·，得 　　，∴． 　　∵ 　　．又点O到直线FH的距离d＝1， 　　∴ 　　令，则，∴ 　　，∵，∴， 　　即，∴．