Question

已知椭圆

x2

4

+y2=1的左、右焦点分别为F₁，F₂，点P在椭圆上，当

PF1

•

PF2

=0时，△F₁PF₂的面积为

1

．

Answer 1

分析：先设出|PF₁|=m，|PF₂|=n，利用椭圆的定义求得n+m的值，平方后求得mn和m²+n²的关系，结合勾股定理可得答案．

解答：解：设|PF₁|=m，|PF₂|=n，
由椭圆的定义可知m+n=4．
因为

PF1

•

PF2

=0，
所以m²+n²=（2c）²=4c²=12，
所以nm=2．
因为

PF1

•

PF2

=0，
所以△F₁PF₂的是直角三角形，即S△F1F2P =

1

2

nm，
所以S△F1F2P=1．
故答案为1．

点评：本题主要考查了椭圆的应用，椭圆的简单性质和椭圆的定义．考查了考生对所学知识的综合运用．