Question

根据函数f（x）=-x²+|x|的图象得出单调区间为：

 

．

Answer 1

分析：先根据x的不同取值分类讨论去绝对值符号，再把对应图象化出来，由图形得结论．

解答：解：∵f（x）=-x²+|x|=

-x2+x x≥0 -x2-x x＜0

=

-(x- 1 2 )2+ 1 4 x≥0 -(x+ 1 2 )2+ 1 4 x＜0

，
由图知，f（x）=-x²+|x|的图象得出单调区间为：
增区间（-∞，-

1

2

），（0，

1

2

）．
减区间：（-

1

2

，0），（

1

2

，+∞）
故答案为：：增区间（-∞，-

1

2

），（0，

1

2

）．减区间：（-

1

2

，0），（

1

2

，+∞）．

点评：本题考查了分类讨论和数形结合的数学思想．数形结合的应用大致分两类：一是以形解数，即借助数的精确性，深刻性来讲述形的某些属性；二是以形辅数，即借助与形的直观性，形象性来揭示数之间的某种关系，用形作为探究解题途径，获得问题结果的重要工具