Question

某纺纱厂生产甲、乙两种棉纱，已知生产甲种棉纱1吨需耗一级子棉2吨、二级子棉1吨；生产乙种棉纱需耗一级子棉1吨、二级子棉2吨，每1吨甲种棉纱的利润是600元，每1吨乙种棉纱的利润是900元，工厂在生产这两种棉纱的计划中要求消耗一级子棉不超过300吨、二级子棉不超过250吨．甲、乙两种棉纱应各生产多少(精确到吨)，能使利润总额最大?

Answer 1

解：设生产甲、乙两种棉纱分别为x吨、y吨，利润总额为z元，

那么

z=600x+900y．

作出以上不等式组所表示的平面区域，即可行域(如图)。

设直线：600x+900y=z,即,这是斜率为，在y轴上截距为的一族平行移直线,由图知当过M点时,目标函数Z取得最大值.

解方程组得M的坐标为x=≈117，y=≈67．

答：应生产甲种棉纱117吨，乙种棉纱67吨，能使利润总额达到最大．