Question

已知F₁、F₂分别是双曲线

x2

a2

-

y2

b2

=1的左、右焦点，若F₂关于渐近线的对称点为M，且有|MF₁|=c，则此双曲线的离心率为（　　）

• A．

  2

• B．

  3

• C．2

  2

• D．2

Answer 1

分析：取双曲线的渐近线y=

b

a

x，设点F₂（c，0）关于此直线的对称点M的坐标为（m，n），利用轴对称的性质可得m，n用a，b，c表示，利用两点间的距离公式及|MF₁|=c，即可得出．

解答：解：取双曲线的渐近线y=

b

a

x，设点F₂（c，0）关于此直线的对称点M的坐标为（m，n），
∴

n m-c • b a =-1 n 2 = b a • m+c 2

，解得

m= 2a2 c -c n= 2ab c

．即(

2a2

c

-c，

2ab

c

)．
∵|MF₁|=c，∴

( 2a2 c -c+c)2+( 2ab c )2

=c，化为c=2a．
∴e=

c

a

=2．
故选D．

点评：本题综合考查了双曲线的性质、两点间的距离公式、轴对称的性质等基础知识与基本方法，属于中档题．