题目内容

（2012•盐城三模）已知sin(α+
π
3
)+sinα=-
4
3
5
，-
π
2
＜α＜0，则cosα=
3
3
-4
10
3
3
-4
10
．
分析：由条件求得sin(α+
π
6
)=-
4
5
，再由-
π
3
＜α+
π
6
＜
π
6
，可得cos(α+
π
6
)=
3
5
，再由 cosα=cos[(α+
π
6
)-
π
6
]，利用两角和差的正弦公式求出结果．
解答：解：∵已知sin(α+
π
3
)+sinα=-
4
3
5
，-
π
2
＜α＜0，
∴sinαcos
π
3
+cosαsin
π
3
+sinα=
3
2
sinα+
3
2
cosα=
3
sin(α+
π
6
)=-
4
3
5
，
sin(α+
π
6
)=-
4
5
，又-
π
3
＜α+
π
6
＜
π
6
，
所以cos(α+
π
6
)=
3
5
．
∴cosα=cos[(α+
π
6
)-
π
6
]=cos(α+
π
6
)•cos
π
6
+sin(α+
π
6
)•sin
π
6
=
3
5
•
3
2
+(-
4
5
)•
1
2
=
3
3
-4
10
，
故答案为
3
3
-4
10
．
点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（2012•盐城三模）一个袋中装有大小和质地都相同的10个球，其中黑球4个，白球5个，红球1个．
（1）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的概率分布和数学期望E（X）；
（2）每次从袋中随机地摸出一球，记下颜色后放回．求3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的次数的概率．
（2012•盐城三模）已知正△ABC的边长为1，
CP
=7
CA
+3
CB
，则
CP
•
AB
=
-2
-2
．
（2012•盐城三模）在平面直角坐标系xOy中，过点A（-2，-1）椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点为F，短轴端点为B1、B2，
FB1
•
FB2
=2b2．
（1）求a、b的值；
（2）过点A的直线l与椭圆C的另一交点为Q，与y轴的交点为R．过原点O且平行于l的直线与椭圆的一个交点为P．若AQ•AR=3OP2，求直线l的方程．
（2012•盐城三模）选修4-1：几何证明选讲：
如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，
AE
=
AC
，DE交AB于点F．求证：PF•PO=PA•PB．
（2012•盐城三模）选修4-5：不等式选讲：
解不等式：|x-1|＞
2x
．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网