题目内容

（2012•盐城三模）选修4-1：几何证明选讲：
如图，⊙O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，
AE
=
AC
，DE交AB于点F．求证：PF•PO=PA•PB．
分析：先证明△PDF∽△POC，再利用割线定理，即可证得结论．
解答：证明：连接OC、OE，则∠COE=2∠CDE

∵
AE
=
AC
，∴∠AOC=∠AOE
∴∠AOC=∠CDE
∴∠COP=∠PDF
∵∠P=∠P
∴△PDF∽△POC
∴
PD
PO
=
PF
PC

∴PF×PO=PD×PC
由割线定理可得PC×PD=PA×PB
∴PF•PO=PA•PB．
点评：本题考查三角形相似，考查割线定理的运用，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．
练习册系列答案
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（2012•盐城三模）一个袋中装有大小和质地都相同的10个球，其中黑球4个，白球5个，红球1个．
（1）从袋中任意摸出3个球，记得到白球的个数为X，求随机变量X的概率分布和数学期望E（X）；
（2）每次从袋中随机地摸出一球，记下颜色后放回．求3次摸球后，摸到黑球的次数大于摸到白球的次数的概率．
（2012•盐城三模）已知正△ABC的边长为1，
CP
=7
CA
+3
CB
，则
CP
•
AB
=
-2
-2
．
（2012•盐城三模）在平面直角坐标系xOy中，过点A（-2，-1）椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点为F，短轴端点为B1、B2，
FB1
•
FB2
=2b2．
（1）求a、b的值；
（2）过点A的直线l与椭圆C的另一交点为Q，与y轴的交点为R．过原点O且平行于l的直线与椭圆的一个交点为P．若AQ•AR=3OP2，求直线l的方程．
（2012•盐城三模）选修4-5：不等式选讲：
解不等式：|x-1|＞
2x
．

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