题目内容

已知函数.

（1）确定函数的单调区间，并指出其单调性；

（2）求函数的图象在点x＝1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积

（1）.           

由，得x2－2x－3＜0，即(x＋1)(x－3)＜0，所以0＜x＜3.                 

由，得x2－2x－3＞0，即(x＋1)(x－3)＞0，所以x＞3.                   

故在区间(0，3)上是增函数，在区间(3，＋∞)上是减函数.                     

（2）因为，，                          

所以切线的方程为，即.                            

   从而切线与两坐标轴的交点坐标为和.                               

   故切线与两坐标轴所围成的三角形的面积  .                  

练习册系列答案
相关题目
定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M＞0，都有|f（x）|≤M成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函数f（x）的上界．如果对于函数f（x）的所有上界中有一个最小的上界，就称其为函数f（x）的上确界．已知函数f(x)=1+a•(
1
2
)x+(
1
4
)x，g(x)=
1-m•2x
1+m•2x
．
（1）当a=1时，求函数f（x）在（-∞，0）上的值域，并判断函数f（x）在（-∞，0）上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数f（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围；
（3）若m＞0，求函数g（x）在[0，1]上的上确界T（m）．
对于函数f（x），在使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最小值称为函数f（x）的“上确界”．已知函数f（x）=
x2+2x+1
x2+1
+a（x∈[-2，2]）是奇函数，则f（x）的上确界为（　　）
A、2
B、
9
5
C、1
D、
4
5

对于函数f(x)，在使f(x)≤M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最小值称为函数f(x)的“上确界”．已知函数f(x)＝＋a(x∈[－2,2])是奇函数，则f(x)的上确界为(　　)

A．2　　　　                           B.　　　　

C．1　　　　                           D.

已知函数, 其中.

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）当时，求曲线的单调区间与极值.

【解析】第一问中利用当时，，

，得到切线方程

第二问中，

对a分情况讨论，确定单调性和极值问题。

解: (1) 当时，，

………………………….2分

   切线方程为: …………………………..5分

 (2)

…….7分

分类: 当时, 很显然

的单调增区间为:  单调减区间: ,

, …………  11分

当时的单调减区间:  单调增区间: ,

,

 
对于函数f（x），在使f（x）≤M恒成立的所有常数M中，我们把M中的最小值称为函数f（x）的“上确界”．已知函数f（x）=
x2+2x+1
x2+1
+a（x∈[-2，2]）是奇函数，则f（x）的上确界为（　　）
A．2B．
9
5
C．1D．
4
5

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