Question

已知（4，2）是直线l被椭圆

x2

36

+

y2

9

=1所截得的线段的中点，则l的方程是

 

．

Answer 1

分析：设直线l与椭圆交于P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），由“点差法”可求出直线l的斜率k=

y1-y2

x1-x2

=-

x1+x2

4(y1+y2)

=-

x1+x2

2 4• y1+y2 2

=-

4

4×2

=-

1

2

．再由由点斜式可得l的方程．

解答：解：设直线l与椭圆交于P₁（x₁，y₁）、P₂（x₂，y₂），
将P₁、P₂两点坐标代入椭圆方程相减得直线l斜率
k=

y1-y2

x1-x2

=-

x1+x2

4(y1+y2)

=-

x1+x2

2 4• y1+y2 2

=-

4

4×2

=-

1

2

．
由点斜式可得l的方程为x+2y-8=0．

点评：本题考查椭圆的中点弦方程，解题的常规方法是“点差法”．