题目内容

已知向量|
a
|=2，|
b
|=8，则|
a
+
b
|的最大值是
 
，|
a
-
b
|的最小值是
 
．
分析：设
a
与
b
的夹角为θ，可得-16≤
a
•
b
≤16，利用|
a
+
b
|=
( 
a
+
b
)2
=
68+2
a
b
，|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
=
68-2
a
b
，求出它们的最值．
解答：解：设
a
与
b
的夹角为θ，则 0≤θ≤π，∵
a
•
b
=|
a
|•|
b
|cosθ=16cosθ，
∴-16≤
a
•
b
≤16．
∴|
a
+
b
|=
( 
a
+
b
)2
=
a2+ b2+2 
a
 •
b
=
68+2
a
b
  的最大值为
68+32
=10，
|
a
-
b
|=
(
a
-
b
)2
=
a2+b2-2
a
•
b
=
68-2
a
b
 的最小值为
68-32
=6，
故答案为 10、6．
点评：本题考查两个向量的数量积的定义，向量的模的定义，求向量的模的方法．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=(2，  3)，
b
=(-1，  2)，若m
a
+4
b
与
a
-2
b
共线，则m的值为
 
．
已知向量
a
=( 2，  -3 )，?
b
=( 3，  λ )，若
a
∥
b
，则λ等于（　　）
A、
2
3
B、-2
C、-
9
2
D、-
2
3
已知向量
a
=(2，4)，
b
=(x，1)，且
a
⊥
b
，则x的值为（　　）
已知向量
a
=(2，1)，
b
=(1，k)，且
a
与
b
的夹角为锐角，则实数k的取值范围是
k＞-2且k≠
1
2
k＞-2且k≠
1
2
．
已知向量
a
=(2，1)，
b
=(-1，x)，若(
a
+
b
)与(
a
-
b
)共线，x=
 
．

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