题目内容
在平面直角坐标系中，已知矩形ＡＢＣＤ的长为２，宽为１，ＡＢ、ＡＤ边分别在ｘ轴、ｙ轴的正半轴上，Ａ点与坐标原点重合（如图所示）．将矩形折叠，使Ａ点落在线段ＤＣ上．
（Ⅰ）若折痕所在直线的斜率为ｋ，试写出折痕所在直线的方程；
（Ⅱ）求折痕的长的最大值．
解(I) （1）当
时,此时A点与D点重合, 折痕所在的直线方程
（2）当
时，将矩形折叠后A点落在线段CD上的点为G(a,1)
所以A与G关于折痕所在的直线对称，有
故G点坐标为
，从而折痕所在的直线与OG的交点坐标（线段OG的中点）为
，折痕所在的直线方程
，即
由（1）（2）得折痕所在的直线方程为：k=0时，；时
（II）(1)当时，折痕的长为2;
(1) 当时, 折痕所在的直线与坐标轴的交点坐标为
令
解得
∴
所以折痕的长度的最大值2
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