题目内容

△ABC的三个内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，已知c=3，C=
π3
，a=2b，则b的值为
 
．
分析：由c，cosC的值及a=2b，利用余弦定理即可列出关于b的方程，求出方程的解即可得到b的值．
解答：解：由c=3，cosC=
1
2
，a=2b，
根据余弦定理c2=a2+b2-2abcosC得：
5b2-2b2=9，即b2=3，
所以b=
3
．
故答案为：
3
点评：此题考查学生灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=
3
，A+C=2B，则sinC=（　　）
A、0B、2C、1D、-1
△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a，b，c，给出下列命题：
①若sinBcosC＞-cosBsinC，则△ABC一定是钝角三角形；
②若sin2A+sin2B=sin2C，则△ABC一定是直角三角形；
③若bcosA=acosB，则△ABC为等腰三角形；
④在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB；
其中正确命题的序号是
②③④
②③④
．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）
已知△ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列
（1）若sinC=2sinA，求cosB的值；
（2）求角B的最大值．并判断此时△ABC的形状．
已知a，b，c分别为△ABC的三个内角A，B，C的对边，
m
=(-
3
，sinA)，
n
=(cosA，1)，且
m
⊥
n
．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）若a=2，△ABC的面积为
3
，求b，c．
已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若a=1，b=
3
，B=60°，则sinC=
1
1
．

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