题目内容

(1)求双曲线16x2-9y2-144=0的实半轴长、虚半轴长、离心率、焦点、坐标、顶点坐标、渐近线方程;

(2)求与椭圆=1共焦点且离心率e=2的双曲线方程.

解:(1)把方程化为标准方程=1.

由此可知,实半轴长a=3,虚半轴长b=4,c==5,离心率e==,焦点坐标(-5,0)、(5,0),顶点坐标是(-3,0)、(3,0),

渐近线方程是=0,=0.

(2)椭圆=1的半焦距c==4,

∵双曲线与已知椭圆有共同焦点,

∴设双曲线标准方程为=1(a＞0,b＞0).

由e==2,得a=2,b2=c2-a2=16-4=12.

故双曲线方程是-=1.

练习册系列答案
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已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且椭圆以抛物线y2=16x的焦点为其一个焦点，以双曲线
x2
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=1的焦点为顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点A（-1，0），B（1，0），且C，D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点P是线段CD上的动点，求
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的取值范围．
（3）试问在圆x2+y2=a2上，是否存在一点M，使△F1MF2的面积S=b2（其中a为椭圆的半长轴长，b为椭圆的半短轴长，F1，F2为椭圆的两个焦点），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，请说明理由．
已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线y2=16x的焦点P为其一个焦点，以双曲线
x2
16
-
y2
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=1的焦点Q为顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点A（-1，0），B（1，0），且C、D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点M是线段CD上的动点，求
AM
•
BM
的取值范围．

已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线y2＝16x的焦点P为其一个焦点，以双曲线＝1的焦点Q为顶点．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知点A(－1，0)，B(1，0)，且C，D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点M是线段CD上的动点，求·的取值范围．

已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线y2＝16x的焦点P为其一个焦点，以双曲线的焦点Q为顶点．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知点，且C，D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点M是线段CD上的动点，求的取值范围．
已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且椭圆以抛物线y2=16x的焦点为其一个焦点，以双曲线的焦点为顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点A（-1，0），B（1，0），且C，D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点P是线段CD上的动点，求的取值范围．
（3）试问在圆x2+y2=a2上，是否存在一点M，使△F1MF2的面积S=b2（其中a为椭圆的半长轴长，b为椭圆的半短轴长，F1，F2为椭圆的两个焦点），若存在，求tan∠F1MF2的值，若不存在，请说明理由．

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