题目内容

试判断以下函数中，是否表示同一函数？

f(x)＝，g(x)＝

答案：
解析：

解：由于函数f(x)＝的定义域为{x|x≠0，x∈R}，而g(x)＝的定义域为R．故它们不是同一函数．


练习册系列答案
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集合A是由适合以下性质的函数f（x）构成的，对于任意的x＞0  y＞0且x≠y都有f（x）+2f（y）＞3f(
x+2y
3
)
（1）试判断f1（x）=log2x及f2（x）=（x+1）2是否在集合A中？并说明理由
（2）设f（x）∈A，且定义域是（0，+∞），值域是（1，2），f(1)＞
3
2
，写出一个满足上述条件的解析式；并证明此函数f（x）∈A．
集合A是由适合以下性质的函数f（x）组成的，对于任意的x≥0，f（x）∈[-2，4）且f（x）在（0，+∞）上是增函数．
（1）试判断f1（x）=
x
-2及f2（x）=4-6?（
1
2
）x（x≥0）是否在集合A中，若不在集合A中，试说明理由；
（2）对于（1）中你认为是集合A中的函数f（x），不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）是否对于任意x≥0总成立？试证明你的结论．
集合A是由适合以下性质的函数f（x）构成的：对于定义域内任意两个不相等的实数x1，x2，都有
1
2
[f(x1)+f(x2)]＞f(
x1+x2
2
)．
（1）试判断f（x）=x2及g（x）=log2x是否在集合A中，并说明理由；
（2）设f（x）∈A且定义域为（0，+∞），值域为（0，1），f(1)＞
1
2
，试求出一个满足以上条件的函数f （x）的解析式．
集合A是由适合以下性质的函数组成：对于任意x≥0，f（x）∈[-2，4]，且f（x）在（0，+∞） 上是增函数．
（1）试判断f1(x)=
x
-2及f2(x)=4-6•(
1
2
)x是否在集合A中，并说明理由；
（2）若定义：对定义域中的任意一个x都有不等式f（x）+f（x+2）＜2f（x+1）恒成立，则称这个函数为凸函数．对于（1）中你认为在集合A中的函数f（x）是凸函数吗？试证明你的结论．
集合A是由适合以下性质的函数f（x）构成的，对于任意的x＞0  y＞0且x≠y都有f（x）+2f（y）＞3f
（1）试判断f1（x）=log2x及f2（x）=（x+1）2是否在集合A中？并说明理由
（2）设f（x）∈A，且定义域是（0，+∞），值域是（1，2），，写出一个满足上述条件的解析式；并证明此函数f（x）∈A．

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