题目内容

函数f（x）= $数学公式$ 零点的取值范围是

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

C
分析：直接求出x=0， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，1的函数值，即可判断零点所在的区间．
解答：因为f（0）=1，f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ＞0
f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ＞0
f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ＜0，
f（1）=- $\text{[math]}$ ．
所以，函数f（x）= $\text{[math]}$ 零点的取值范围是： $\text{[math]}$ ．
故选C．
点评：本题考查函数的零点存在定理的应用，注意函数值与0的比较，指数函数以及幂函数的基本性质的应用．

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已知函数f（x）=x³+ax²+x+1，a∈R．
（1）若函数f（x）在x=-1处取得极值，求a的值；
（2）在满足（1）的条件下，探究函数f（x）零点的个数；如果有零点，请指出每个零点处于哪两个连续整数之间，并说明理由；
（3）讨论函数f（x）的单调区间．

定义在R上的奇函数f（x）满足：当x＞0时，f（x）=2012^x+log2012x，则在R上，函数f（x）零点的个数为

（2011•东城区一模）已知函数f(x)=(

，那么在下列区间中含有函数f（x）零点的为（　　）

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c．
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点的个数；
（2）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件：
①对任意x∈R，f（-1+x）=f（-1-x），且f（x）≥0；
②对任意x∈R，都有0≤f（x）-x≤

（x-1）²．若存在，求出a，b，c的值；若不存在，请说明理由．
（3）若对任意x₁、x₂∈R且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂），试证明：存在x₀∈（x₁，x₂），使f（x₀）=

[f（x₁）+f（x₂）]成立．

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0）
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点的个数；
（2）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件：①f（-1+x）=f（-1-x）且f（x）≥0；
②对0≤f（x）-x≤

（x-1）²．若存在，求出a，b，c的值；若不存在，请说明理由．