题目内容

设函数f(x)=a·b,其中a=(2cosx,1),b=(cosx,sin2x),x∈R.

(1)若f(x)=1-,且x∈［-,］,求x;

(2)若y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)(|m|＜)平移后得到函数y=f(x)的图象,求实数m、n的值.

解：(1)依题设f(x)=2cos2x+sin2x=1+2sin(2x+),

    由1+2sin(2x+)=1-,得

    sin(2x+)=-.

   ∵|x|≤,∴-≤2x+≤.

    ∴2x+=-,即x=-.

    (2)函数y=2sin2x的图象按向量c=(m,n)平移后得到函数y=2sin2(x-m)+n的图象,即y=f(x)的图象.由(1)得f(x)=2sin2(x+)+1.又|m|＜,∴m=-,n=1.

练习册系列答案
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设函数f(x)=a?b，其中向量
a
=（m，cos2x），
b
=（1+sin2x，1），x∈R，且y=f（x）的图象经过点(
π
4
，2)．
（1）求实数m的值；
（2）求f（x）的最小正周期．
设函数f(x)=a-
22x+1
，
（1）求证：不论a为何实数f（x）总为增函数；
（2）确定a的值，使f（x）为奇函数；
（3）若不等式f（x）+a＞0恒成立，求实数a的取值范围．
设函数f(x)=
(a-2)x，(x≥2)
(
1
2
)
x
 
-1，(x＜2)
，an=f(n)，若数列{an}是单调递减数列，则实数a的取值范围为（　　）
已知向量
a
=(
2
，-2)，
b
=(sin(
π
4
+2x)，cos2x)（x∈R）．设函数f(x)=
a
•
b

（1）求f(-
π
4
)的值；     
（2）求函数f（x）在区间[0，
π
2
]上的值域．
已知
a
=(5
3
cosx，cosx)，
b
=(sinx，2cosx)，其中x∈[
π
6
，
π
2
]，设函数f(x)=
a
•
b
+|
b
|2+
3
2
．
（1）求函数f（x）的值域；        
（2）若f（x）=5，求x的值．

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