题目内容

C.选修4 – 4 参数方程与极坐标

若两条曲线的极坐标方程分别为r = 1与r = 2cos( + ),它们相交于A，B两点，求线段AB的长.

C.选修4 – 4 参数方程与极坐标

 若两条曲线的极坐标方程分别为r = 1与r = 2cos( + ),它们相交于A,B两点,求线段AB的长.

解 首先将两曲线的极坐标方程化为直角坐标方程,得

x2 + y2 = 1与x2 + y2 – x + y = 0……………………………………………………6分

解方程组得两交点坐标(1,0),(–, – )

所以,线段AB的长为=  

即AB = .………………………………………………………………………………10分

练习册系列答案
相关题目
[选做题]在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，计20分．请把答案写在答题纸的指定区域内．
A．（选修4-1：几何证明选讲）
如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线l，过A作直线l的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，求线段AE的长．
B．（选修4-2：矩阵与变换）
已知二阶矩阵A有特征值λ1=3及其对应的一个特征向量α1=
1
1
，特征值λ2=-1及其对应的一个特征向量α2=
1
-1
，求矩阵A的逆矩阵A-1．
C．（选修4-4：坐标系与参数方程）
以平面直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系（两种坐标系中取相同的单位长度），已知点A的直角坐标为（-2，6），点B的极坐标为(4，
π
2
)，直线l过点A且倾斜角为
π
4
，圆C以点B为圆心，4为半径，试求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程．
D．（选修4-5：不等式选讲）
设a，b，c，d都是正数，且x=
a2+b2
，y=
c2+d2
．求证：xy≥
(ac+bd)(ad+bc)
．

C. 选修4－4：坐标系与参数方程.
已知在直角坐标系x0y内，直线l的参数方程为 (t为参数)．以Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.
(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
(2)判断直线l和圆C的位置关系.

C. 选修4－4：坐标系与参数方程.

已知在直角坐标系x0y内，直线l的参数方程为 (t为参数)．以Ox为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为.

(1)写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；

 (2)判断直线l和圆C的位置关系.

 

 [选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

A． 选修4-1：几何证明选讲

 

AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。

B． 选修4-2：矩阵与变换

 

在平面直角坐标系xOy中，已知点A(0,0)，B(-2,0)，C(-2,1)。设k为非零实数，矩阵M=,N=，点A、B、C在矩阵MN对应的变换下得到点分别为A1、B1、C1，△A1B1C1的面积是△ABC面积的2倍，求k的值。

C． 选修4-4：坐标系与参数方程

 

在极坐标系中，已知圆ρ=2cosθ与直线3ρcosθ+4ρsinθ+a=0相切，求实数a的值。

 

D． 选修4-5：不等式选讲

 

设a、b是非负实数，求证：。

 

[必做题]第22题、第23题，每题10分，共计20分。请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

 

 

 

A．选修4－1（几何证明选讲）

如图，是边长为的正方形，以为圆心，为半径的圆弧与以为直径的交于点，延长交于．（1）求证：是的中点；（2）求线段的长．

 

 

 

 

 

 

B．选修4－2（矩阵与变换）

已知矩阵，若矩阵属于特征值3的一个特征向量为，属于特征值－1的一个特征向量为，求矩阵．

 

C．选修4－4（坐标系与参数方程）

在极坐标系中，曲线的极坐标方程为，以极点为原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线的参数方程为（为参数），求直线被曲线所截得的弦长.

 

 D．选修4—5（不等式选讲）

已知实数满足，求的最小值；

 

 

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