Question

已知F₁，F₂是双曲线（a＞0，b＞0）的左右焦点，过F₁的直线与左支交于A．B两点，若，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：根据题意不妨令|AB|=3，|AF₂|=4，利用勾股定理可求得则|BF₂|=5，利用双曲线的定义可求得a=，再利用勾股定理可得c的值，从而可求得双曲线的离心率．
解答：解：如图，由题意知，∠A=90°，
∵，不妨令|AB|=3，|AF₂|=4，则|BF₂|=5，
又由双曲线的定义得：|BF₂|-|BF₁|=2a，|AF₂|-|AF₁|=2a，
∴|AF₁|+|BF₁|=4-2a+5-2a=9-4a=|AB|=3，
∴a=．
在Rt△AF₁F₂中，|F₁F₂|²=|AF₁|²+|AF₂|²=1²+4²=17，
∵|F₁F₂|²=4c²，∴4c²=17，∴c=．
∴双曲线的离心率e===．
故选A．
点评：本题考查双曲线的简单性质，考查转化思想与运算能力，求得a与c的值是关键，属于中档题．