Question

（2013•重庆）在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且a²+b²+ab=c²．
（1）求C；
（2）设cosAcosB=，=，求tanα的值．

Answer 1

（1）       （2）tanα=1或tanα=4

（1）∵a²+b²+ab=c²，即a²+b²﹣c²=﹣ab，
∴由余弦定理得：cosC===﹣，
又C为三角形的内角，
则C=；
（2）由题意==，
∴（cosA﹣tanαsinA）（cosB﹣tanαsinB）=，
即tan²αsinAsinB﹣tanα（sinAcosB+cosAsinB）+cosAcosB=tan²αsinAsinB﹣tanαsin（A+B）+cosAcosB=，
∵C=，A+B=，cosAcosB=，
∴sin（A+B）=，cos（A+B）=cosAcosB﹣sinAsinB=﹣sinAsinB=，即sinAsinB=，
∴tan²α﹣tanα+=，即tan²α﹣5tanα+4=0，
解得：tanα=1或tanα=4．